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必修二数学《第1章 立体几何初步 本章回顾》精品课教案
2.(2018·江苏卷)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.
求证：(1)AB∥平面A1B1C；
(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.
证明 (1)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB∥A1B1.
因为ABて矫鍭1B1C，A1B1计矫鍭1B1C，
所以AB∥平面A1B1C.
(2)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形.
又因为AA1＝AB，
所以四边形ABB1A1为菱形，
因此AB1⊥A1B.
又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，
所以AB1⊥BC.
又因为A1B∩BC＝B，A1B计矫鍭1BC，BC计矫鍭1BC，
所以AB1⊥平面A1BC.
因为AB1计矫鍭BB1A1，
所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.
3.(2017·江苏卷)如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.
证明 (1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB.
又因为EFて矫鍭BC，AB计矫鍭BC，所以EF∥平面ABC.
(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC计矫鍮CD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD.因为AD计矫鍭BD，
所以BC⊥AD.又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB计矫鍭BC，BC计矫鍭BC，
所以AD⊥平面ABC，又因为AC计矫鍭BC，所以AD⊥AC.
4.(2016·江苏卷)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.