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苏教版必修二数学《第1章 立体几何初步 本章测试》优秀教学设计
因为平面ABC⊥平面BCC1B1,平面ABC∩平面BCC1B1=BC,AD(平面ABC,
所以AD⊥平面BCC1B1
因为DC1(平面BCC1B1,所以AD⊥DC1
(2)(证法一)
连结A1C,交AC1于点O,连结OD, 则O为A1C的中点.
因为D为BC的中点,所以OD//A1B
因为OD eq ﹨o(,﹨d﹨fo0 ()﹨s﹨up1(()) 平面ADC1,A1B eq ﹨o(/,﹨d﹨fo0 ()﹨s﹨up1(()) 平面ADC1,
所以A1B//平面ADC1
(证法二)
取B1C1的中点D1,连结A1D1,D1D,D1B.则D1C1 eq ﹨o( eq ﹨o(,﹨d﹨fo()﹨s﹨do4(＝)) ,﹨d﹨fo4()﹨s﹨up2(∥)) BD.
所以四边形BDC1D1是平行四边形.所以D1B// C1D.
因为C1D eq ﹨o(,﹨d﹨fo0 ()﹨s﹨up1(()) 平面ADC1,D1B eq ﹨o(/,﹨d﹨fo0 ()﹨s﹨up1(()) 平面ADC1,
所以D1B//平面ADC1.
同理可证A1D1//平面ADC1.
因为A1D1 eq ﹨o(,﹨d﹨fo0 ()﹨s﹨up1(()) 平面A1BD1,D1B eq ﹨o(,﹨d﹨fo0 ()﹨s﹨up1(()) 平面A1BD1,A1D1∩D1B=D1,
所以平面A1BD1//平面ADC1
因为A1B eq ﹨o(,﹨d﹨fo0 ()﹨s﹨up1(()) 平面A1BD1,所以A1B//平面ADC1
AUTONUM ．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．
（1）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；
（2）求三棱锥P﹣ACE的体积．
（1）若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点．
设AC与BD的交点为O，则OE是△BDF的中位线，故有BF∥OE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF∥平面ACE．
（2）由于侧棱PA丄底面ABCD，且ABCD为矩形，故有CD⊥PA，CD⊥AD，故CD⊥平面PAE．
三棱锥P﹣ACE的体积VP﹣ACE=VC﹣PAE= S△PAE?CD= ?（ ?S△PAD）?AB= （ ? ?PA?PD）?AB= ?PA?PD?AB= ?1?2?1= ．