必修三《 第2章 统计 2.1 抽样方法 2.1.2 系统抽样》优秀教案

必修三《 第2章 统计 2.1 抽样方法 2.1.2 系统抽样》优秀教案

教学难点：系统抽样方法。

教学方法：“学、讲、练、探”四步法。

教学过程

一、自学导航：

问题：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生，为了了解高一学生的视力情况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？

二、新知探究：

案例1 某校高一年级有20个班，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样?

【分析】

这个案例的总体中个体数较多，生活中还有容量大的多的总体，面对这样的总体，采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的．抽取样本最关键的就是要保证抽样过程的公平性，要保证总体中每个个体被抽到的机会均等．在这样的前提下，我们可以寻求更好的抽样方法．

系统抽样以简单随机抽样为基础，通过将较大容量的总体分组，只需在某一个组内用简单随机抽样方式来获取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本.

1.系统抽样

系统抽样的概念: 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样(systematic sampling)

系统抽样的步骤为：

(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;

(2)将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段，当N/n (N为总体中的个体数，n为样本容量)是整数时，k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体 ，使剩下的总体中个体的个数N’能被n整除，这时，k=N’/n并将剩下的总体重新编号;

(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号L;

(4)将编号为L，L+k,L+2k,…,L+(n-1)k的个体抽出.

【小结】系统抽样是以简单随机抽样为基础的一种抽样方法，对于容量较大、个体差异不明显的总体通常采用这种抽样方法，在保证公平客观的前提下简化抽样过程．在用系统抽样方法抽取样本时，如果总体个数不能被样本容量整除，可以从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数能被样本容量整除.

三、例题精讲

例1 在1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码？

【解】

本题中是运用了系统抽样的方法来确定中奖号码的，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988

例2 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查．试采用系统抽样方法抽取所需的样本.

【分析】 因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应剔除4人．

【解】 第一步 将624名职工用随机方式进行编号；