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必修三数学《第3章 概率 3.3 几何概型 习题3.3》精品课教案
教学重点：几何概型的特征及几何概型计算公式的应用。
教学难点：建立基本事件与几何区域的对应关系，构建概率与几何相结合的数学思想方法。
教学方法：提出问题——探究解题方法——揭示定义公式——解决问题的教学方法，
教学工具：多媒体
教学过程：
【名题欣赏】
甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，到时即可离去，求两人能会面的概率。
【引入】
前面我们学习了古典概型，古典概型利用等可能的概念，成功的计算了一类问题的概率，不过，古典概型要求：基本事件的总数是有限的。我们来看下面的这些问题，能否应用古典概型的公式求解？
【问题】
(1)取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度不小于1m的概率有多大？
(2)甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜, 否则乙获胜.求甲获胜的概率是多少?
【提出问题】
①能否用古典概型解决？
②能否求出概率？
③你是怎么做的？
分析：绳子——长度比 （详细）
转盘——面积比
归纳：基本事件有无限个——几何
概率与几何的完美结合是数学思想方法的一个成功实践！
基本事件虽然无限，但长度可以度量，面积体积可以计算。
【揭示定义】
对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等。用这种方法处理随机试验，称为几何概型。
一般地，在几何区域D中随机地取一点，记“该点落在其内部一个区域内”为事件A，
则事件A发生的概率为 P(A)= EQ ﹨F(d的测度,D的测度) （D的测度不为0）