苏教版必修三数学《第2章 统计 2.4 线性回归方程 2.4.1 线性回归方程》优秀教学设计

苏教版必修三数学《第2章 统计 2.4 线性回归方程 2.4.1 线性回归方程》优秀教学设计

学法指导：

①求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实标意义．否则，求出的回归直线方程毫无意义．因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性．

②求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于求a、b的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误．

③回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用．应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充．因此，学过回归直线方程以后，应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识．

【教师在线】

解析视屏：

1．相关关系的概念

在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：

一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示。例如正方形的面积S与其边长 之间的函数关系 （确定关系）；

一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。例如一块农田的水稻产量与施肥量的关系（非确定关系）

相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。

相关关系与函数关系的异同点：

相同点：均是指两个变量的关系。

不同点：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。

2．求回归直线方程的思想方法

观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，思考：类似图中的直线可画几条？

引导学生分析，最能代表变量x与y之间关系的直线的特征：即n个偏差的平方和最小，其过程简要分析如下：

设所求的直线方程为 ，其中a、b是待定系数。

则 ，于是得到各个偏差。

显见，偏差 的符号有正负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和

表示n个点与相应直线在整体上的接近程度。

记 。

上述式子展开后，是一个关于a，b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a，b的值，即

其中

以上方法称为最小二乘法。