必修三《第2章 统计 2.3 总体特征数的估计 2.3.2 方差与标准差》优秀教案

必修三《第2章 统计 2.3 总体特征数的估计 2.3.2 方差与标准差》优秀教案

引例

有甲乙两种钢筋，现从中抽取一个样本（如下表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/），通过计算发现，两个样本的平均数为125．

哪种钢筋的质量较好？

知识建构

极差：我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差．

方差：设一组数据样本,,…..,,其平均数为，则称

=为这个样本的方差，其算术平均根为样本的标准差，分别简称为样本方差、样本标准差．

3、微体验

（1）已知样本的方差为=，则样本的平均数=____;n=______;______．

（2）样本10,6,8,5,6的方差为_______．

（3）某篮球运动员在5场比赛中的得分的茎叶图如下图所示，则该名运动员在这5场比赛得分的方差为______．

4、数学应用

例1、甲乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/）如下，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．

解：甲品种的样品平均数为10，样本方差为

=0.02

乙品种的样品平均数为10，样本方差为

=0.244

因为0.244＞0.02，所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．

例2、为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须能换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．

各区间的组中值分别为165.5，195.5，225.5，255.5，285.5，315.5，345.5，375.5，由此算出平均数约为

165.5×1%+195.5×11%+225.5×18%+255.5×20%+285.5×25%+315.5×16%+345.5×7%+375.5×2%=268.4

这组中值的方差为

=2128.60

故所求的标准差为≈46天

答：估计这种日光灯的平均寿命约为268天，标准差为46天．