必修三数学《第2章 统计 2.3 总体特征数的估计 2.3.2 方差与标准差》精品课教案

必修三数学《第2章 统计 2.3 总体特征数的估计 2.3.2 方差与标准差》精品课教案

强度稳定．

我们把一组数据的 称为极差（ ）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．

考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差．

2．方差： 标准差：

3．方差和标准差的意义：描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．

?例题剖析

例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位： ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．

品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8

例2 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．

天数 151~180 181~210 211~240 241~270 271~300 301~330 331~360 361~390 灯泡数 1 11 18 20 25 16 7 2

?巩固练习

1．数据90，91，92，93的标准差是 ．

2．一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平均数、方差和标准差（标准差保留两个有效数字）．

3．从两个班级各抽5名学生测量(身高单位：厘米)，甲班的数据为：160，162，159，160，159；乙班的数据为180，160，150，150，160．试估计哪个班学生身高的波动小．

?课堂小结

1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：

①．用样本平均数估计总体平均数．

②．用样本方差、标准差估计总体方差、标准差．样本容量越大，估计就越精确．

2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度．

?课后训练

姓名：____________

一　基础题

1．已知一个样本为8，14，12，18，那么样本的方差是______ _；标准差是_________．

2．若 的方差是3，则 的方差是 ．

3．甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别是5，9，8，