必修三《第2章 统计 2.3 总体特征数的估计 2.3.1 平均数及其估计》优秀教案

必修三《第2章 统计 2.3 总体特征数的估计 2.3.1 平均数及其估计》优秀教案

重点：

掌握从实际问题中提取数据,利用样本数据计算其平均值,并对总体水平作出估计

难点：

理解平均数为什么是“最理想”的近似值

教学过程：

问题引入：

师：统计的基本思想是用样本估计总体，那么在获得样本数据之后，我们是用什么来直观形象地反映样本的分布规律的？

生：频率分布直方图.

师：好，频率分布直方图的确能够直观形象地反映样本的分布规律，但是它也是有缺点的，大家说一说它有什么缺点？

生：不精确？

师：嗯，因为借助图形，的确很直观，但是缺乏数据的运算，很难做到精确，正如数学家华罗庚说的那样：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.而人类是不断追求进步的，到底能不能更精确地来对样本进行估计？这就是我们这节课要研究的内容.

请看问题：某校高一(1)班同学在老师的布置下,用单摆进行测试,以检查重力加速度.全班同学两人一组,在相同条件下进行测试,得到下列实验数据(单位：)

9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90

问怎样利用这些数据对重力加速度进行估计?

问题探究

师：大家看，用频率分布直方图，可不可以？

生众：可以？

师：有什么优点和缺点？

生众：优点是直观形象，缺点是不太精确？

师：很好，如何才能更精确地来刻画重力加速度呢？

生众：平均数.

师：好，我们常用算术平均数 （其中 ( =1，2，…，n) 为n个实验数据），作为这n个数据的“最理想”的近似值,它的依据是什么呢?

生众：（沉默，茫然）.

师（提示）：处理实验数据的原则是使这个近似值与各个实验数据越接近越好．我们可以设这个近似值为 ，那么它与n个实验值 ( =1，2，…，n)怎样才能最接近？

生众：还是茫然.