苏教版必修三《第1章 算法初步 1.4 算法案例 1.4.1 算法案例》优秀教案设计

苏教版必修三《第1章 算法初步 1.4 算法案例 1.4.1 算法案例》优秀教案设计

4． 使学生初步掌握不定方程的算法设计和列举法的基本思想．

教学重点：

解不定方程的基本思想及其流程图的设计．

教学难点：

解不定方程的流程图设计．

教学方法：

1．通过讲解中国古代的一个有趣的故事的方法引入新知识，可以使学生容易接受，易于激发学生的求知欲．

2．教学中利用探索性教学法，可以加深学生对不定方程的算法的理解，有利于培养学生的理性思维和实践能力．

3．通过本节课的学习，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用．

教学过程：

一、问题情境

情境：韩信是秦末汉初的著名军事家．据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数．

韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着立即下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下2人无法成整行．

在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵2333人．众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的．同学们，你知道吗？

二、学生活动

1．同学们想一想，韩信是如何得出正确的人数的？

2．类似的问题最早出现在我国的《算经十书》之一的《孙子算经》中原文是：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？答曰：「二十三」”

3．孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理．中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位；

4．该问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”．在中国还流传着这么一首歌诀：

????????????????????? 三人同行七十稀，

????????????????????? 五树梅花廿一枝，

????????????????????? 七子团圆月正半，

????????????????????? 除百零五便得知．

　　它的意思是说：将某数（正整数）除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止． 所得结果就是某数的最小正整数值．

用上面的歌诀来算《孙子算经》中的问题，便得到算式：