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必修四《第3章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数 3.1.3 两角和与差的正切》优秀教案
两角和（差）的正切公式的推导过程，公式的结构特点及其成立条件，运用公式求值，求角.
教学难点：
两角和（差）的正切公式的灵活运用.
一、问题引入
问题1. 如何求？可以利用求吗？写出计算过程。
设计意图：回顾角的正余弦的求解过程，请同学们自主求解，让学生进一步体会“弦化切”的思想方法，这个思想也正是本节课推导两角和与差的正切公式的难点.
问题2.在问题1的条件下，你还能求出哪些角的哪些三角函数值？
设计意图：在问题1条件下，结合已经学习的和差角正、余弦公式，学生很容易求出的正、余弦，进而也可以求出正切（学生还可能求出等一系列角的正、余弦及正切值，教师适时鼓励学生，为后面学生自主编题作铺垫），再结合问题1齐次式求值方法，引导学生推导一般形式下两角和差的正切公式，独立完成问题3.
问题3.根据问题1,2，你能用角的正切表示角的正切吗？
设计意图：有了问题1,2的铺垫，学生初步掌握和差角正切的推导，这里面让学生进一步体会公式的形成过程，形成知识的内化.
问题4. 两角和与差的正切公式成立的条件是什么？在结构上有什么特点？
设计意图：进一步深入认识公式，公式成立的条件是使得公式两边都有意义，即.结构上的特点可以说出很多点，教学中让学生讨论，主要归纳出可由的和与积表示，可由的差与积表示，同时注意到公式左边所用的加（减）号与公式右边的分子相同，分母相反.
问题5.我们知道一些特殊角的正切值，除了这些特殊角，你还能求出哪些角的正切值？请同学们尝试写一个小题让你的同伴完成.
比如：
设计意图：为了加深学生对公式的理解记忆，设计开放题目，目的是调动学生主动理解记忆公式.
二、精讲点拨
例1.已知是方程的两根，求的值.
例2.求证：.
变式训练：
（2）（3）
例3.如图，三个相同的正方形相接，求证：.
三、即练即评：
1.已知，求证：
2.已知，且，求.
四、小结