苏教版必修四数学《第2章 平面向量 本章测试》优秀教学设计

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(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为 eq ﹨f(a,|a|) .

(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．

(4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量．

(5)向量的投影：|b|cos〈a，b〉叫做向量b在向量a方向上的投影．

2． 平面向量的两个重要定理

(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.

(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．

3． 平面向量的两个充要条件

若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：

(1)a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0.

(2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.

4． 平面向量的三个性质

(1)若a＝(x，y)，则|a|＝ eq ﹨r(a·a) ＝ eq ﹨r(x2＋y2) .

(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

| eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) |＝ eq ﹨r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2) .

(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，

则cos θ＝ eq ﹨f(a·b,|a||b|) ＝ eq ﹨f(x1x2＋y1y2,﹨r(x﹨o﹨al(2,1)＋y﹨o﹨al(2,1))﹨r(x﹨o﹨al(2,2)＋y﹨o﹨al(2,2))) .

考点一　平面向量的概念及线性运算

(2)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2， eq ﹨o(OA,﹨s﹨up6(→)) ＋ eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) ＋ eq ﹨o(AC,﹨s﹨up6(→)) ＝0且| eq ﹨o(OA,﹨s﹨up6(→)) |＝| eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) |，则向量 eq ﹨o(CA,﹨s﹨up6(→)) 在 eq ﹨o(CB,﹨s﹨up6(→)) 上的投影为________．

答案　(1) eq ﹨f(1,2) 　(2) eq ﹨r(3)

解析　(1) 如图， eq ﹨o(DE,﹨s﹨up6(→)) ＝ eq ﹨o(DB,﹨s﹨up6(→)) ＋ eq ﹨o(BE,﹨s﹨up6(→)) ＝ eq ﹨f(1,2) eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) ＋ eq ﹨f(2,3) eq ﹨o(BC,﹨s﹨up6(→)) ＝ eq ﹨f(1,2) eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) ＋ eq ﹨f(2,3) ( eq ﹨o(AC,﹨s﹨up6(→)) － eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) )

＝－ eq ﹨f(1,6) eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) ＋ eq ﹨f(2,3) eq ﹨o(AC,﹨s﹨up6(→)) ，则λ1＝－ eq ﹨f(1,6) ，λ2＝ eq ﹨f(2,3) ，λ1＋λ2＝ eq ﹨f(1,2) .

(2) 由 eq ﹨o(OA,﹨s﹨up6(→)) ＋ eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) ＋ eq ﹨o(AC,﹨s﹨up6(→)) ＝0，