苏教版数学必修四《第2章 平面向量 本章测试》优质课教案

苏教版数学必修四《第2章 平面向量 本章测试》优质课教案

一．背景

授课班级为本校高三(1)班，这是一个物生竞赛班，学生数学基础、学习能力较强，班风较好，学风较正，学生能积极参与课堂互动．

二．教学流程

1．自主练习、诊断问题----问题的起源

【诊断问题】：在 内有一点 ，已知 ，求 的面积 与 的面积 之比 = ．

师:如何入手,三角形面积之比与哪些因素有关?

生1:从系数入手,系数是1,2,3存在特殊性.因为3可以拆成1+2,所以条件可变为:

,在根据几何意义,从图形入手,

设 的中点为 ， 的中点为 ，则

即为： ，从而： ；

所以 点在中位线 上，

因而可以得到 = ．

师:很好,思路非常清晰,该同学是从系数的特征入手,从特殊的数据出发，找到了三点共线，从而问题得到解决；他为我们提供了一种解题思路,即关注系数的特征！各位同学此问题由学生１得到快速圆满的解决．

此时，有些同学窃窃私语，似乎有更好的解答．

师随口问了一句：其他同学有不同意见吗？顷刻间，有位学生主动发言．

生2:我有更简便的方法,将问题特殊化.

师:特殊化?怎么特殊化,特殊化到什么程度?

生2:将 特殊化为等腰直角三角形,具体做法如下:如图

并一直角顶点 为坐标原点， 分别为 轴，建立平面直角坐标系 ；设 ， ，则 ； ； ；由 可得：

，易得： = ．

师：学生2的思维恒敏捷，将问题特殊化便从建系中可找到答案，他为我们解决填空题提供了一种便捷的思路，值得表扬。

师：同学们，刚才你们提供的两种角度，都是从特殊性出发的，第一种角度是从系数的数据的特殊性出发，第二种角度是从特殊的三角形出发，体现了数与形的特殊性，可解决一类高考填空题，拓宽了我们的视野，灵活了我们的思路。

2．理知建系、解决问题--问题的生成与双主探究

上述两种方法解答之后，学生3提出：上述法一具有局限性，倘若系数不具备此种特征，我们如何找到共线的性质呢？

师：你的专研精神可嘉，请你具体举个例子谈谈你的困惑。