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苏教版数学必修四《第2章 平面向量 2.5 向量的应用》优质课教案
3 教学目标
（1）在向量与平面图形、解析几何相结合的问题中，会运用向量的基本思想方法解决问题，并归纳出常用求解方法；
（2）会将向量问题与其他问题进行等价转化，感受知识之间的联系，体会向量的工具作用，深化数形结合、转化与化归等数学思想；
（3）在学习过程中让学生积极参与讨论探究，培养善于发现、勇于提问、敢于挑战的良好品质。
4 教学重点与难点
教学重点：利用向量求解的方法（基底法和坐标法）
教学难点：应用向量的知识与方法解决问题的意识
5 教学过程
5.1 开门见山，直入主题
教师：同学们，我们知道，向量是既有大小又有方向的量，它集数与形于一身，是沟通代数、几何与三角的桥梁，所以它是解决数学问题的一个工具。不仅如此，向量概念的产生与演变也大大推动了近代数学和物理学的发展。
再来看看近几年向量在高考中的体现，你有何发现？
学生：越来越靠后，越来越难了……
教师：还有吗？
学生：多和平面几何、解析几何相结合。
教师：对，我们本节课要研究的主题就是“向量在几何中的应用”，希望通过本节课的学习，同学们对向量的应用有更深刻的理解。
设计意图：教学中的认识活动无论如何特殊，总是需要在学生头脑里进行建构和组织，这一点教师是无法替代的，所以教师的教学活动应建立在学生对学习的自觉的、主动的、自我追求的基础上。这里简明扼要的开场白点出了学习向量的意义，向量在高考中的考查方式，目的是激发学生学习的热情，让学生指导要干什么，怎么干，明确需要突破的方向。
5.2 一题多解，归纳方法
教师：向量在几何中到底如何应用？有哪些方法？请同学们先来看下述问题（前一天让学生预习的一个引例）。
引例：如图，已知AC=BC=4，，M是BC的中点，D是以AC为直径的半圆上的一动点，则的最大值为__________.
教师：哪位同学愿意上来讲讲你的想法和做法？（后面坐着很多听课老师，又是不认识的老师在上课，学生有点怯场）
讲错了没关系，不要害怕，同学们，你们对待客人的热情在哪里？（终于有个学生举手了，教师不失时机地抓住了这根救命稻草）
学生1：（大踏步走上讲台，把他的解答放在投影上）我的想法是：以AC所在直线x轴，以AC的中垂线所在直线为y轴建立直角坐标系，把这里所有的点都用坐标表示……
教师：讲的非常好，思路清晰，表达流利。那么你是怎么想到建系的呢？为什么这样建系？
学生1：因为这里有边长和角度，所以我想到了建系。我这样建的好处是方便表示点的坐标。
教师：这位同学非常厉害，善于观察，利用坐标法把目标变量表示为一个简单的式子，然后用三角换元的方法轻松求得了最大值。同学们，如果这里不进行三角换元，你还有其他方法吗?