必修四数学《第2章 平面向量 2.5 向量的应用》精品课教案

必修四数学《第2章 平面向量 2.5 向量的应用》精品课教案

4. 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

二、基础知识回顾与梳理

1、已知四边形 的顶点分别为 ，判断四边形 的形状.（答案：平行四边形）

【教学建议】本题根据课本习题改编，主要是复习向量在几何中的应用.通过这一题，可以帮助学生体会运用向量的模、相等向量、共线向量以及向量的数量积，处理有关长度、角度、平行和垂直的问题.

（1）教学时，教师要让学生说明理由，体会向量处理的快速与简洁.

（2）结合本题，提醒学生证明线段平行、三角形相似问题，常用向量平行（共线）的条件，

．

（3）提醒学生证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件， .

（4）强调求夹角问题常利用公式 .

2、直线 平行于向量 ，则直线 的斜率为 .（答案： ）

【教学建议】本题选自课本习题，主要是复习向量在解几中的应用.通过这一题，可以帮助学生理解直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间的关系.教学时可结合图象说明直线 于向量 平行或垂直时，斜率 与向量 坐标之间的关系．

3、已知向量 ，向量 ，且 ，则角 的大小为 ．（答案： ）

【教学建议】本题主要复习向量在三角中的应用.熟练地掌握平面向量的四种运算、向量的模以及两向量平行与垂直的充要条件，这些内容是平面向量的核心内容，也是解决这类问题的关键.

向量在三角中的应用一般分为：（1）以向量为载体研究三角函数中的最值、单调性、周期等三角函数性质问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中边角的大小关系.

4、如图,用两根绳子将 的物体吊在水平杆子AB上, 平衡后两根绳子与过G点的铅垂线的夹角分别为 和 ，求A处受力的大小．

答案： .

【教学建议】本题改编自课本习题.用向量知识解决物理中受力分析问题.解题中要注意向量知识与物理知识的综合应用.

提醒学生，向量在物理中的应用一般考查两类，其一是向量的加法与减法在力的分解与合成中的应用，其二是向量在速度的分解与合成中的应用.

三、诊断练习

1、教学处理：课前由学生自主完成5道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏.课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误.将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力.点评时要简洁，要点击要害.

2、诊断练习点评

题1：在 中， 分别为三内角 的对边，设向量 ，若 ，则角 的大小为 ．

【分析与点评】（1）把向量垂直转化为数量积为 ，得到三边 关系的等式；再根据余弦定理求出角 的余弦值，进而得到角 的值.但要注意三角形中角 的范围是 .

（2）此题同时考查了三角函数的正余弦定理，具有较强的综合性．解决这类综合性问题，除了正确理解和掌握相关的知识以外，还需要具有较强的运算求解能力和推理论证能力．

题2．设 是两个非零向量，则“ ”是“ 的夹角为钝角”的 条件.