苏教版必修四数学《第2章 平面向量 2.5 向量的应用》优秀教学设计

苏教版必修四数学《第2章 平面向量 2.5 向量的应用》优秀教学设计

1. 平行向量：（1）方向 的非零向量叫平行向量，

(2 )规定0与任意向量

（3）共线向量与平行向量的关系：共线向量就是平行向量

2. 向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件：有且只有一个实数 ，使b= a,(等价于：存在两个不同为零的实数 ，使得 a+ b=0)

3.非零向量 和 的数量积的定义： = （向量 和 的夹角为 ）

4.非零向量 和 垂直的定义：如果两个非零向量 和 ，则说向量 和 垂直，记作

5.非零向量平行和垂直的充要条件：

向量关系式

坐标关系式 // 自学检测

1.（2013年北京东城二综）设 ， 是不共线的向量，向量 =2 -3 ， = +k ，若 // ，则k=

2.（2009年江西卷）已知向量 =（3,1） =（1,3） =（k,7），若（ - ）// ,则k=

3. 若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则x=

4. （2015年重庆一中期中））已知向量 =（2，1） =（3,x）,若（2 - ） ，则x=

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例1已知向量 =（1,2） =（-3,2），k为何值时

k + 与 -3 垂直

k + 与 -3 平行？平行时它们是同向还是反向?

变式迁移1（2011年江苏卷）已知 ， 是夹角为 的单位向量， = -2 ， =k + ，若 ，则k的值为

变式迁移2（2013山东卷）3 已知向量 与 的夹角是 ，且 =3， =2，若 = + ,且 ,求实数 =

变式迁移3（2013年江苏卷）已知向量 =（cos ，sin ） =（cos ，sin ），若 = ，求证：

变式迁移4（2015南京二模）在 中，角A,B,C的对边分别是a,b,c已知COSC= ，设向量

=（2sin , ） =（cosB，cos ）且 // ,求sin（B-A）的值

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