必修四《第2章 平面向量 2.4 向量的数量积 习题2.4》优秀教案

必修四《第2章 平面向量 2.4 向量的数量积 习题2.4》优秀教案

通过对习题2.4中练习题13及其变式的讲解，复习向量数量积的概念，回顾梳理与平面向量数量积相关的知识点。

通过体验、归纳、总结求解平面向量数量积的方法，并体会到多种不同的数学思想方法。

通过这节课让学生提高分析问题解决问题的能力，感受到数学的美。

三、教学重难点

求平面向量数量积的方法。

四、教学过程

题源展示：

（书习题2.4第13题）平行四边形中，，，，

（1）求

（2）求

[第一小问设计意图]：第一个问题求，同学们都是直接运用向量的数量积定义求解。通过这个小问，回顾两向量数量积的定义，尤其是夹角的定义是什么？夹角的定义在课本上说的并不是很清楚，因此讲解完之后让学生算一下再配上小练习巩固。

课堂练习1.等边三角形ABC的边长为1，= 。

[设计意图]：这个小问题用到的数学方法是直接法，即使用公式直接套用。数量积的公式中有四个量：，知三可求一，这里面包含了方程思想。因此怎么求两向量的夹角等问题都可以通过方程思想来求解，但是这节课的重点是求向量的数量积，因此怎样求夹角等问题就不展开叙述了，简单提一下即可。

[第一小问的探究]：引导学生用其他方法求。

学生的想法是建立直角坐标法求解，虽然繁琐，但是也是常用办法。

教师引导学生把不熟悉的几何形状转化为熟悉的几何形状，比方说直角三角形。因此学生在教师的引导下，想到过点D向AB作垂线，垂足为M

这个做法实际上就是运用了投影的思想来解决问题。投影的方法有时可以帮助我们“秒杀”题目，因此对这个解法链接一个高考题和一个模考题，以供学生熟练它。

链接高考1：已知0为三角形ABC的外心，AB=4，= 。

[链接高考1设计意图]：这个题目除了可以增添如图所示的辅助线，转化为投影来解决。也可以用特殊法，把三角形ABC看成是角C为直角的直角三角形，此时O就是AB的中点。虽然用特殊法做只是说明了其中一种情况，但是因为是填空题，所以也不失为一种应试的技巧。

课堂练习2：正五边形ABCDE边长为，= 。

[课堂练习2设计意图]：有些学生打算对正五边形建系，事实上正五边形建系还是很繁琐的，用投影来解决就非常快了，这里也是让学生们体会数形结合的优美。

回归题源：

（书习题2.4第13题）平行四边形中，，，，

（1）求

（2）求