苏教版必修四数学《第2章 平面向量 2.4 向量的数量积 习题2.4》优秀教学设计

苏教版必修四数学《第2章 平面向量 2.4 向量的数量积 习题2.4》优秀教学设计

2.教学难点 ：向量数量积的坐标表示的应用.

一、复习引入：

1、知识梳理：平面向量数量积公式（几何形式与坐标形式）的运用

1．向量夹角(1)已知两个非零 向量a和b，作 eq ﹨o(OA,﹨s﹨up6(→)) ＝a， eq ﹨o(OB,﹨s﹨up6(→)) ＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的________．

(2)向量夹角θ的范围是________，a与b同向时，夹角θ＝____；a与b反向时，夹角θ＝____.

(3)如果向量a与b的夹角是____，我们说a与b垂直，记作_____．

2．向量数量积

(1)向量数量积的定义：______________________________，其中|a|cos〈a，b〉叫做向量a在b方向上的投影．①求向量夹角：cos〈a，b〉＝________；②a·a＝________________或|a|＝________________；

③垂直定理：非零向量a，b，a⊥b?________________；④不等关系：|a·b|____|a||b|.

3．向量数量积的运算律

(1)交换律：a·b＝________； (2)分 配律：(a＋b)·c＝__________；

(3)数乘向量结合律：(λa)·b＝________________ .

4．向量数量积的坐标运算公式

若a＝(a1，a2)，b＝( b1，b2)，则①数量积：a·b＝________________________；

②模长：|a|＝_____________；③夹角：cos〈a，b〉＝_____________.

④垂直定理：a⊥b?___________ _________；

2、聚焦切口

例1　如图，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，动点E和F分别在线段BC和DC上．若 eq ﹨o(BE,﹨s﹨up6(→)) ＝λ eq ﹨o(BC,﹨s﹨up6(→)) ， eq ﹨o(DF,﹨s﹨up6(→)) ＝ eq ﹨f(1,9λ) eq ﹨o(DC,﹨s﹨up6(→)) ，则 eq ﹨o(AE,﹨s﹨up6(→)) · eq ﹨o(AF,﹨s﹨up6(→)) 的最小值为________．

(例1)

变式1　在△ABC中，已知AB＝10，AC＝15，∠BAC＝ eq ﹨f(π,3) ，点M是边AB的中点，点N在直线AC上，且 eq ﹨o(AC,﹨s﹨up6(→)) ＝3 eq ﹨o(AN,﹨s﹨up6(→)) ，直线CM与BN相交于点P，则线段AP的长为________．

变式2若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为________．

处理平面向量问题一般可以从两个角度进行：

切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算．

切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的．

3、触类旁通