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苏教版必修四数学《第2章 平面向量 2.4 向量的数量积 2.4.1 向量的数量积》优秀教学设计
【学习重点】平面向量的数量积定义
【学习难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
一、明确目标自主学
通过阅读P83实例，思考向量与向量能否“相乘”？
二、解决疑难互动学
1.向量的夹角
2.平面向量的数量积
(1)定义
(2)几何意义
①向量 在 方向上的投影
②向量 与 的数量积 的几何意义
3.数量积的运算律: 设 、 、 为向量, λ为实数, 则:
① · = · ②(λ )· = · (λ )=λ( · )=λ ·
③( + )· = · + ·
数学应用
例1.已知向量 与向量 的夹角为θ, | |=2 , | |=3 , 分别在下列条件下求 · .
(1) θ=135° (2) // (3) ⊥
例2.边长为2的等边三角形ABC,点D,E分别是边BC,AC的中点,求
, , , ,
例3.(1) 求证:①( + )2= 2+2 · + 2 ;② ( + )·( － )= 2－ 2.
(2) 已知| |=6 , | |=4, 与 的夹角为60°, 求( +2 )·( －3 ).
三、提高能力反思学
思考: 向量的数量积满足结合律吗?并完成书后练习（P84页）
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