必修四数学《第2章 平面向量 2.4 向量的数量积 2.4.1 向量的数量积》精品课教案

必修四数学《第2章 平面向量 2.4 向量的数量积 2.4.1 向量的数量积》精品课教案

情感态度与价值观：让学生经历由实例到抽象的数学定义的形成过程；性质运算律的发现到论证过程，进一步感悟数学的本质，培养学生的探索研究能力。

【重难点】

重点：平面向量数量积的概念、性质、运算律的发现与论证

难点：定义及运算律的理解及应用

【教学过程】

概念的引入：

问题1：物体在力 的作用下产生位移 ，那么力 所做的功为多少？

，（ 为 与 的夹角）；

问题2：决定功的大小的量有哪几个？

“功”是一个标量，大小由向量F和向量S确定，

问题3：那么能否把“功”看成是两个向量的一种运算的结果呢？

向量的加法和减法肯定是不行的，为此我们引入“数量积”的概念，把两个非零的向量 、 的数量积表示为

（ 为 与 的夹角）

【说明】规定：零向量与任意向量的数量积都为0；

①“ ”中间的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替；

②数量积是一个实数；

由此可知“功”的数学实质就是力 和位移 两个向量的数量积

问题3：决定数量积大小的量有哪几个？数量积的正、负、零由谁决定？（学生完成）

的范围 0°≤ <90° =90° 90°< ≤180° 探究平面向量数量积的性质由向量数量积的定义可知：（学生完成，教师完善）

SHAPE

三、探究数量积的几何意义

投影的概念：如图，我们把 （或 ）

叫做向量 在 方向上（或 在 方向上）的投影

2、显然投影也是标量，正负是由两个向量的夹角决定；

3、数量积的几何意义： 等于 与与 在 的方向上的投影 的乘积；