必修四数学《第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示 2.3.2 平面向量的坐标运算》精品课教案

必修四数学《第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示 2.3.2 平面向量的坐标运算》精品课教案

【教学重点】平面向量的坐标的概念、表示及运算

【教学难点】平面向量的坐标的概念的形成

【教学方法】指导、合作探究，

【教学过程】

复习提问

平面向量基本定理的内容?(学生集体回答)

二、建立概念

（一）问题研究（逐个提出问题逐个解答）

问题1：在直角坐标系中，如何表示点A的位置？

问题2：在平面直角坐标系中，向量 是否有类似的表示？

问题3：把向量 平移到另外的位置,得到的向量也同样可以这样表示吗?为什么?

(师生共同分析得出:因为向量平移不改变大小和方向，所以无论向量 位于平面内的什么位置,他都与实数对(x,y)一一对应)

问题4：用 ， 表示图中的向量 ，他们又与怎样的实数对一一对应呢?

(学生回答上述问题后教师指出:向量 , 分别与一个确定的实数对一一对应,为简便起见,我们就用数对表示相应的向量,称为平面向量的直角坐标,简称“坐标”)

（二）定义探究

1.问题：你能在上述分析的基础上给任意平面向量的直角坐标下一个一般性的定义吗？

(学生思考讨论后，请几名学生回答)

2.在学生回答基础上给出平面向量的坐标定义（多媒体显示）

在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴同方向的单位向量为 ， 为基底，对平面内的任一向量 ,由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得

我们把（x,y）叫做向量 的(直角)坐标,记作: =（x,y）

其中x叫做向量 在x轴上的坐标, y叫做向量 在y轴上的坐标

=（x,y）叫向量的坐标表示

（三）理解概念

1.熟记定义。

2.提出问题：（1）两个相等向量的坐标有何关系？为什么？