苏教版必修四数学《第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示 2.3.2 平面向量的坐标运算》优秀教学设计

苏教版必修四数学《第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示 2.3.2 平面向量的坐标运算》优秀教学设计

知识与技能目标：正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标来表示；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；

过程与方法目标：通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力；通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；

情感态度与价值观目标：借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力．

教学过程：

一、创设情景，揭示课题

复习平面向量基本定理：

如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向

量 ，有且只有一对实数 , 使 ．

其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。

特别地，当基底相互垂直时，称为正交分解。

其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合．

设计意图：借助白板的投影功能和拉幕功能展现向量分解的几何意义。

二、学生活动

提出问题：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数 表示，那

么，每一个向量可否也用一对实数来表示？

实际操作：如图，在直角坐标系内分别取与 轴、 轴正方向相同的两个单位向量 、 作为基底分解向量 ：

设计意图：利用白板的书写和平移图像的功能让学生彻底掌握分解向量的相关思维方法，完成学生自我探究，学生与学生交流合作的功能。

三、建构数学

1．平面向量的坐标表示．

如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴正方向相同的两个单位向量 、 作为基底．任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得 ＝ + ．

我们把 叫做向量 的（直角）坐标，记作

其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标，

说明：（1）对于 ，有且只有一对实数 与之对应

（2）相等向量的坐标也相同；