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苏教版数学必修四《第2章 平面向量 2.1 向量的概念及表示 习题2.1》优质课教案
活动一 问题与思考:
情景1:湖面上有三个景点O,A,B,(如图)一游艇将游客从景点O送至东南2000米处景点A,半小时后,游艇再将游客送至东偏北60°景点B.从景点O到景点A有一个位移,从景点A到景点B也有一个位移。
.问题1:光有距离,小艇能否把游客送到指定小岛?位移和距离这两个量有什么不同?
位移和距离两个量有什么不同?
活动二 概念建构
1.向量的基本概念:
(1)向量:我们把__________________________________叫做向量
问题2.举例说明只有大小的量_________________________________________;
既有大小又有方向的量_________________________________________.
在现实生活中,有些量(如距离、身高、质量等)在取定单位后只用一个实数就能表示,我们称之为数量,而另外一些量(如位移、速度、加速度、力等)必须用数值和方向才能表示.
练习:在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中,哪些是数量?哪些是向量?__________________________________________________________________________.
问题3:如何形象,直观地表示向量?
(2)向量的表示:
向量常用一条有________来表示,_________的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.以 为起点、 为终点的向量,记为 .向量也可用小写字母a,b,c来表示.
(3)向量的长度:向量 的大小称为向量的长度(或称为模),记作 .
2.向量的有关概念:零向量和单位向量:
(1)零向量:_________________叫做零向量,记作0.零向量的方向是任意的
(2)单位向量:___________________________________叫做单位向量.
思考:平面直角坐标系内,起点在坐标原点的单位向量,它们的终点的轨迹是_________________.
3.向量的有关概念:平行向量、相等向量与共线向量:
(1)平行向量: ______________________________的非零向量叫做平行向量.
向量a,b平行,记作___________, 规定: 0与任一向量平行.
(2)相等向量:________________________________________叫做相等向量.
向量a与b相等,记作a b.零向量与零向量相等.任意两个相等的非零向量,
都可以用一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.