必修四《第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.4 三角函数的应用 》优秀教案

必修四《第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.4 三角函数的应用 》优秀教案

数学建模的学业质量被划分成递进的三个水平，一了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述，了解数学模型中的参数、结论的实际含义。知道数学建模的过程包括：提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型。能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题。

对于学过的数学模型，能够举例说明建模的意义，体会其蕴含的数学思想；感悟数学表达对数学建模的重要性。

在交流的过程中，能够借助或引用已有数学建模的结果说明问题。

水平二，能够在熟悉的情境中，发现问题并转化为数学问题，知道数学问题的价值与作用。

能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题；理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立模型，求解模型；能够根据问题的实际意义检验结果，完善模型，解决问题。

能够在关联的情境中，经历数学建模的过程，理解数学建模的意义；能够运用数学语言，表述数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果，形成研究报告，展示研究成果。

在交流的过程中，能够用模型的思想说明问题。

水平三，能够在综合情境中，运用数学思维进行分析，发现情境中的数学关系，提出数学问题。

能够运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型，解决问题。

能够理解数学建模的意义和作用；能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果。

在交流的过程中，能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象。

1 数学在生活中的作用

数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深——高斯,数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。——恩格斯。21世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化。一方面，数学因其日益公理化、形式化而忽视与现实生活的密切联系。另一方面，因数学应用的发展，数学几乎渗透到每一个学科领域及人们生活的方方面面。割断数学与现实生活的联系的教学内容、教学方式，不仅会极大地降低学生数学学习的热情与动力，而且会造成学生对数学学科的错误理解，更无法让学生感受到数学在日常生活中的作用。因此，必须沟通生活中的数学与教科书上的数学之间的联系，使数学与生活融为一体。 数学可以帮助人们对日常生活中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，为人们在日常生活中交流信息提供一种简捷、有效地手段，数学的思想、方法、技术是人们解决实际问题的有力工具。《数学课程标准》在“总体目标”中明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”并在“学段目标”中指出：使学生“了解可以用数和形来描述某些现象。认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。”在实际教学中，如何使学生感受到数学在日常生活中的这些作用呢？我们应主要做好以下三个方面的工作：把学生的现实生活作为数学教学的课程资源加以开发和利用。联系学生的现实生活，激活学生的生活经验，让学生在广泛的现实背景下进行数学学习活动，感受、体验数学与日常生活的密切联系。2、 从现实生活中产生数学问题，借助学生的生活经验和已有知识，让学生自主建构对数学知识的理解，有效引导学生经历“数学化”的过程，感受、体验数学来源于生活，提炼于生活。

引导学生把所学的数学知识应用到现实生活中去，解决身边的数学问题，感受、体验数学应用于生活，服务于生活。 【教学片断】 片断一：《最小公倍数》教学片断 情境创设：陈飞的爸爸是一名火车司机，每工作3天后休息1天。妈妈是一名飞机乘务员，每工作2天后休息1天。有一位远方的朋友，想趁他们一起休息的日子去看望他们，如果陈飞的爸爸、妈妈在9月1日同时开始工作，那么在这个月里，这位朋友可以选哪些日子去呢？

同学们，生活中有很多周期现象，比如单摆运动，水车，潮涨潮落等都与三角有关，今天我们一起探讨三角函数的应用。

首先我们先来回忆一下什么叫做简谐运动。设物体做简谐运动时，位移s和时间t的关系为()，A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数称为振动的频率；称为相位，时的相位称为初相。下面我们来看一下这个熟悉的物理问题。

【熟悉的物理问题】

O

例1、在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体的位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动距平衡位置最远处时开始计时。

（1）求物体对平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)之间的函数关系；

（2）求该物体在t=5s时的位置.

例题分析：(1)s与t的函数关系为

振幅为3cm，指什么？A=3

周期为3s，能知道什么？，

物体向右运动距平衡位置最远处时开始计时，能得到什么？s=3，t=0，给出s与t的一个等量关系。进而得出，即