苏教版必修四数学《第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.4 三角函数的应用 》优秀教学设计

苏教版必修四数学《第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.4 三角函数的应用 》优秀教学设计

教学难点：分析，整理，利用信息，将实际问题转化为数学问题。

教学过程：

一， 感受引入：

三角函数可以作为描述现实世界 现象的数学模型。

如：单摆运动，弹簧振子，海水的潮汐现象，风车等等，它们的一些相关量具有周而复始的现象，这往往会与三角函数产生联系。因此，三角函数在实际问题中有着广泛的应用。

二， 探索新知

如图, 已知圆的圆心在原点 ,半径为4, 是圆上一定点,且∠ = 则：

① 则点 的坐标是 ;

②若点 从 出发绕圆周逆时针方向4秒钟旋转1圈,则经过t(s)，后P点的横坐标是 纵坐标是

你的收获：

在圆周上作匀速运动的点的相关量(如:坐标)可以用什么样的函数模型来刻画?

三， 应用举例：

例．如图：一个半径为4m的水轮，水轮圆心O恰在水面上，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P在下列位置开始计时。（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;(2)点P第一次达到最高点大约需要多长时间？

探究：点P在 D (C、B)点时开始计时，

（1）函数的解析式又如何？

（2）P点第一次到达最高点分别大约要多少时间?

拓展：若水面由于干旱下降了2米，P从刚浮出水面时开始计时, 试求解：

（1）点P距离水面的高度z(m)怎样表示为时间t(s)的函数呢？

（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？

四，小试牛刀：

如图,摩天轮的半径为40m, 点O距地面的高度为50m, 摩天轮按逆时针方向做匀速转动,每3min转一圈, 摩天轮上点P的起始位置在最低点处。

(1)确定在时刻t(min)时,点P距离地面的高度h(m)

(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？

五， 课堂小结：

这节课你学到了什么？