苏教版数学必修四《第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象》优质课教案

苏教版数学必修四《第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象》优质课教案

2、教学难点：①在观察图象变换中发现规律,并能用数学的语言来表达；②函数 的图象与函数 的图象之间的变换关系

三、学情分析

学生学习了正、余弦函数的图象和性质，已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力。另外，高中学生思维较为活跃,学习积极性教高，初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力。

四、教学过程

教学环节 教学内容 学生活动 教师活动 设计意图 课前准备 作函数 的图象 用“五点法”作函数图象 教室巡视，看同学们对“五点法”作函数的图象掌握程度 通过作函数的图象，进一步体会“五点法”作函数图象的基本方法,同时为本节课的图象变换做好准备 情境引入 PPT演示：简谐振动，位移与时间的关系

介绍几个量的物理意义

A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；

是往复振动一次所需的时间，称为振动的周期；

是单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；

称为相位， =0的相位 称为初相. 观看PPT演示实例 给予学生指导，介绍物理意义 结合生活中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值. 为

的特殊情况引起学生的探究兴趣,通过设置问题,引起认知冲突,激发求知欲望. 问题提出 （1）函数 通过怎样变换可以得到函数 的图象?

（2）函数 与函数 有什么关系？ 思考问题并尝试去怎么去解决问题，对本课所要解决的问题有初步认识 提出问题 通过设置问题，吸引学生注意，激发其求知欲 分组探究 A组：

问题1、在同一坐标系中, 用“五点法”且使用不同颜色的笔画出 , , 的简图。

问题2、 ， 与

的图象有什么关系?

B组：

问题3、 在同一坐标系中, 用“五点法”且使用不同颜色的笔画出 与 的图象。

问题4、 与 的图象有什么关系?

C组：

问题5、 在同一坐标系中, 用“五点法”且使用不同颜色的笔画出 与 的图象

问题6、 与 的图象有什么关系? 用“五点法”作函数图象，并观察图象间的变换规律 看大家是否能通过小组合作探究，得出图象变换规律。 将 对图象变换的影响进行分解,问题提出后,教师不急于讲解,而是有学生合作解决,教师适当引导。在探究过程中注重借助几何画板软件辅助思维,并通过前后坐标的变化理解图象变换的实质 练习巩固 （1） 的图象向 ____________平移____________个单位得到 的图象

（2）函数 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，而横坐标不变，可得 的图象，则 ____________

（3）将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到新

的函数图象，那么新函数的解析式为__________ 由与别人合作探究变成由自己独立做题 观察学生做题反映，并小结题型及解题方法 互动探究部分将 三元素对图象变换的影响进行分解,本环节通过练习题让学生体会三者对图象变化的作用 问题解决 （1）函数 通过怎样变换可以得到函数 的图象?

（2）函数 与函数 有什么关系？ 尝试解决所提问题 引导学生回到本课开始时所提的问题 解决课前所提问题，提高学生解决问题的能力 课堂小结 总结参数 对函数 的影响 在教师的引导下尝试小结本课内容 引导学生小结本课内容 引导学生从知识和方法两个方面进行小结。培养学生及时总结,概括提升的能力,提高在课后能继续独立探究思考 作业布置 1、用五点法作 , 的图象，并指出 的图象怎样由 的图象得到？