必修四数学《第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.2 三角函数的图象与性质》精品课教案

必修四数学《第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.2 三角函数的图象与性质》精品课教案

（3）掌握正弦函数的性质

过程与方法：

体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想。

情感、态度与价值：

借助正弦函数的图像，归纳正弦函数的最值，奇偶性，单调性等性质。

二、教学重点、难点

重点：五点作图法归纳正弦函数的性质。

难点：利用正弦函数的周期性，研究单调性和最值问题。

教学过程

探究一

1．如何利用正弦线画正弦曲线？

提示：其过程可以概括为以下两点：

首先等分单位圆周、等分区间[0，2π]和正弦线的平移，进而得到函数y＝sin x在区间[0，2π]上图像．

其次将函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图像向左、向右平行移动(每次平移2π个单位长度)，就得到正弦曲线．

2．“五点法”作图中的五个点分别具有怎样的特征？

提示：这五个点分别是函数图像上的最高点，最低点以及图像与x轴的交点(平衡点)．

例1．用五点法画出函数y=2sin x，x∈[0，2π]的简图．

描点连线

归纳总结：用五点法作函数y＝Asin x＋b，(A≠0)在[0，2π]上的简图的步骤：

(1)列表：

x 0 eq ﹨f(π,2) π eq ﹨f(3π,2) 2π sin x (2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)， eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(π,2)，y)) ，(π，y)， eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(3π,2)，y)) ，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的．

(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接．

例2．作出y＝sin 2x的图像

由五点法作图可得y＝sin 2x(x∈R)的部分图像如图：

归纳总结：对于某些函数的图像，如y＝sin x＋1，y＝－sin x，y＝|sin x|，y＝sin|x|等，可通过图像变换。