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必修五数学《第3章 不等式 3．3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 习题3.3》精品课教案
3．利用基本不等式求最大、最小值问题
(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)．
那么当 时，x＋y有最小值2 eq ﹨r(P) .(简记：“积定和最小”)
(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)．
那么当x＝y时，xy有最大值 eq ﹨f(S2,4) .(简记：“和定积最大”)
4．常用不等式
(1)a2＋b2≥ (a，b∈R)； (2)ab≤ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(a＋b,2))) 2(a，b∈R)；
(3) eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(a＋b,2))) 2≤ eq ﹨f(a2＋b2,2) (a，b∈R)；(4) eq ﹨f(b,a) ＋ eq ﹨f(a,b) ≥2(a，b同号)．
学情双基自测
1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝x＋ eq ﹨f(1,x) 的最小值是2.( )
(2)ab≤ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(a＋b,2))) 2成立的条件是ab>0.( )
(3)函数f(x)＝cos x＋ eq ﹨f(4,cos x) ，x∈ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(0，﹨f(π,2))) 的最小值等于4.( )
(4)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．( )
[解析] (1)当x>0时，最小值为2；当x<0时，没有最小值，故(1)错误．
(2)不等式始终成立，故(2)错误．
(3)若f(x)的最小值为4，必有cos x＝2，故(3)错误．
(4)正确．
2．(教材改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为________．
[解析] xy≤ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(x＋y,2))) 2＝ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(18,2))) 2＝81，当且仅当x＝y＝9时等号成立．
3．已知t>0，则函数y＝ eq ﹨f(t2－4t＋1,t) 的最小值为________．
[解析] ∵t>0，∴y＝ eq ﹨f(t2－4t＋1,t) ＝t＋ eq ﹨f(1,t) －4≥2－4＝－2，当且仅当t＝1时等号成立．
4．(2014·浙江高考)已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则a的最大值是________．
[解析] 因为a＋b＋c＝0，所以b＋c＝－a.
因为a2＋b2＋c2＝1，