苏教版必修五《第3章 不等式 3．3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域》优秀教案设计

苏教版必修五《第3章 不等式 3．3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域》优秀教案设计

【学生学情分析】

本节课的授课对象是湖北省武昌实验中学理科创新班的学生，学生的基础很好，能力较强。除了之前研究过一元不等式的解集外，学生也学习了《普通高中课程标准实验教科书 数学 必修2》（人教A版）第三章《直线与方程》的有关内容，比较熟练的掌握了直线的倾斜角、斜率等概念以及直线方程的几种形式。这些都是我们在平面直角坐标系中研究二元一次不等式表示平面区域的基础。

教学难点：在确定二元一次不等式表示直线的某一侧区域后，进一步确定这一不等式到底表示直线哪一侧的平面区域以及为什么是这一侧的平面区域

【教学目标设置】

通过本节课的探究，使学生学会判断二元一次不等式表示直线的哪一侧区域，进而画出二元一次不等式表示的平面区域以及二元一次不等式组表示的平面区域

将具体的实际问题抽象成数学问题，逐步培养学生“数学建模”的思想；从几何角度研究二元一次不等式（组）的解集表示的平面区域，再从代数角度来证明这两个点集是完全相同的集合。让学生亲历这种“由形研究数”、再“由数研究形”的方法；从一个具体的二元一次不等式表示的平面区域的研究得到的结论，并将结论推广到一般的二元一次不等式表示的平面区域，使学生了解这种“由特殊到一般”的数学研究方法。

通过小组讨论、教师演示几何画板，学生观察点的运动情况，师生共同交流，使学生感受到探索的乐趣与成功的喜悦。同时又不满足几何画板演示得出的结论，从两个方面来证明二元一次不等式表示的点集与直线的某一侧区域表示的点集是相同的集合。学生体会到数学的严谨，养成批判、质疑的科学精神。

通过引导学生将实际生活中的问题抽象成数学中的问题，学生亲自画图、观看几何画板动画的演示，并用代数方法严格证明不等式表示的平面区域的相关结论。在这个过程中，逐步提升学生的数学抽象、几何直观、逻辑推理等核心素养。

【教学策略分析】

本节课首先从一个实际问题出发，把一个具有不等关系的生活问题抽象成数学模型问题，体现了数学问题是客观存在的，是从实际问题中产生和发展的。通过一些基本概念的讲解发现，研究这个实际问题就是研究二元一次不等式组的解集的问题。为后面研究二元一次不等式组的解集埋下伏笔。

由于二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，决定了问题的研究应从二元一次不等式入手。而学生对一般形式的的二元一次不等式（或）是非常陌生的。所以引导学生从一个具体的二元一次不等式开始研究。

在研究某一个具体的二元一次不等式的解集问题时，我们可以类比一个具体的一元一次不等式解集问题的研究方法。

用代数方法利用不等式的基本性质求出的解集，并且我们知道不等式解集的端点值就是其对应方程的实数解。另一方面可以采取几何方式在数轴上表示不等式的解集，解集构成数轴上的一个区间。并且方程的解（在数轴上表示一个点）把数轴上所有的点分成了三类

对于二元一次不等式的解集，我们也可以先尝试用代数方法来解，发现是不容易把所有的解都表示出来的。类比一元一次不等式的研究，我们可以从几何角度来研究它，也就是在平面直角坐标系中把解集表示的图形画出来。学生小组讨论，显然从二元一次方程入手。学生应该容易想到直线将平面内的点也分成了三类。猜想不等式可能会表示直线上方的平面区域。教师通过提示学生可找一些特殊点验证、几何画板演示、学生证明等方式，最终得到不等式表示直线上方的平面区域。

将具体的二元一次不等式表示的平面区域研究清楚后，就可以把结论推广到一般的二元一次不等式。

由于本节课内容上难度不大，主要的难点就是理解二元一次不等式究竟表示所对应直线的哪一侧区域以及为什么表示这个区域。这个难点主要是通过学生讨论、几何画板展示、严格的代数证明等方式突破的。

【教学过程】

1.问题引入：

环节1

例：一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔

资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么信贷部应该如何分配资金呢？请同学们用恰当的不等式模型来表示问题中的不等关系

【设计意图】除了我们已经研究过的一元不等式模型外，常见的还有二元一次不等式模型，让学生体验从实际问题中得到二元一次不等式（组）这一数学模型的抽象过程。也体现出数学问题是客观存在的，是从实际问题中产生和发展的。

环节2

教师讲解二元一次不等式、二元一次不等式组、二元一次不等式（组）的解、二元一次不等式（组）的解集的概念。

2.类比探究：