苏教版数学必修五《第3章 不等式 3．3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域》优质课教案

苏教版数学必修五《第3章 不等式 3．3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域》优质课教案

某工厂生产甲乙两种产品，生产 甲种产品需要 种原料 ， 种原料 ，产生的利润为2万元；生产 乙产品需要 种原料 ， 种原料 ，产生的利润为1万元。现有库存 种原料 、 种原料 ，如何安排才能利润最大？

思考1：设计划分别生产甲乙两种产品 ， ，则 应满足怎样的关系？

思考2：求 如何取值时利润 最大？

要解决以上问题，我们首先要来了解二元一次不等式的几何意义。

【互学研讨】

1．二元一次不等式的概念：

目标函数的概念：

二元一次不等式表示的平面区域：

思考3：满足二元一次方程 的点组成的图形是一条直线 ,这条直线将平面分成几个部分？

思考4：坐标满足 的点 是否在直线 上？这些点在哪儿？

思考5：直线 下方区域中每一点坐标 是否满足不等式 ？

思考6：坐标满足不等式 （ ）的点 在哪？

思考7：判定不等式 表示直线 上方还是下方的平面区域？

思考8：能否将以上问题推广到一般性？

一般的：直线 把平面分成两个区域：

（1） ： （2） ：

（3） ： （4） ：

思考9：如何确定不等式 所表示的平面区域。

【合作探究】

例1．画出下列不等式所表示的平面区域：

； （2）

例2　将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（图3－3－4（1）中的区域不包括 轴）：

（2）点 在直线 的上方，求实数 的取值范围；

（3）已知点 和点 在直线 的两侧，求实数 的取值范围；

直线 和 两点，当直线 与线段 不相交时，