苏教版必修五数学《第3章 不等式 3．3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域》优秀教学设计

苏教版必修五数学《第3章 不等式 3．3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域》优秀教学设计

2．经历二元一次不等式表示的平面区域及判定方法（一是转换法；二是选点法）的探究过程，培养探究问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点；

3．通过合作交流，自主建构，巩固数形结合、分类讨论的数学思想，增强数学学习的情感体验．

教学重难点

重点：确定二元一次不等式所表示区域以及由给出的区域写出对应的二元一次不等式

难点：能用转换法和选点法确定二元一次不等式所表示的区域。

教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等等．

教学过程：

一、问题情境

藏宝点 在函数 的图象上，且 满足 ，点 P 在距离坐标原点距离最远处。

你能根据提示找到宝藏吗？

学生尝试画图分析，二元一次不等式 表示的区域在哪里呢？

板书课题：二元一次不等式表示的平面区域

二． 尝试问题解决

1.提问

（1）集合｛(x, y)︱x+y-1=0｝有何意义？

（2）直线x+y-1=0将平面分成几个区域？

（3）点集｛(x, y)︱x+y-1＞0｝在平面直角坐标系中是什么图形？

教师引导学生首先解决前两个问题，并且利用预先制作好的Flash动画进行演示，用三种不同的颜色分别表示三个不同的区域，以此加深学生对平面区域的理解。紧接着教师发问：点集｛(x, y)︱x+y-1＞0｝在平面直角坐标系中是否是直线x+y-1=0将平面分成几个区域中的一部分？如果是，又是哪一部分？如何判断？这将是我们这一节课要研究的主要问题。

2.猜想

根据前面所作实验鼓励学生大胆猜想﹗

对直线L右上方的点（x，y），x+y-1＞0成立。

对直线L左下方的点（x，y），x+y-1＜0成立。

3.证明

教师通过引导学生对不等式与等式的关系的认识类比直线与平面区域的关系，最终找到证明的方法。

教师：x+y-1＞0是不等式而x+y-1=0是等式，我们知道不等式与等式有着密切的关系，通常不等式的边界一定能够保证相应的等式成立。因此我们就要设法将直线右上方（或左下方）的点与直线上的点联系起来。那么怎样联系呢？