苏教版必修五数学《第2章 数列 2.3 等比数列 2.3.1 等比数列的概念》优秀教学设计

苏教版必修五数学《第2章 数列 2.3 等比数列 2.3.1 等比数列的概念》优秀教学设计

[自 主 预 习·探 新 知]

1．等比数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)．

思考1：观察下列4个数列，归纳它们的共同特点．

①1,2,4,8,16，…；

②1， eq ﹨f(1,2) ， eq ﹨f(1,4) ， eq ﹨f(1,8) ， eq ﹨f(1,16) ，…；

③1,1,1,1，…；④－1,1，－1,1，….

[提示]　从第2项起，每一项与前一项的比是同一个常数．

思考2：若数列{an}满足an＋1＝2an(n∈N*)，那么{an}是等比数列吗？

[提示]　不一定．当a1＝0时，按上述递推关系，该数列为常数列，且常数为0，故{an}不一定为等比数列．

2．等比数列的通项公式

如果数列{an}是等比数列，首项为a1，公比为q，那么它的通项公式为an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0)．

3．等比中项

(1)若a，G，b成等比数列，则称G为a和b的等比中项，且满足G2＝ab.

(2)若数列{an}是等比数列，对任意的正整数n(n≥2)，都有a eq ﹨o﹨al(2,n) ＝an－1·an＋1.

思考3　任意两个非零常数都有等比中项吗？若有，有几个？

[提示]　当ab>0时，a，b的等比中项有两个，且这两个数互为相反数；当ab<0时，a，b没有等比中项．

[基础自测]

1．思考辨析

(1)等比数列中，各项与公比均不为零．(　　)

(2)数列a，a，…，a一定是等比数列．(　　)

(3)等比数列{an}中，a1，a3，a5一定同号．(　　)

[答案]　(1)√　(2)×　(3)√

2．在等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，则an＝________.

[解析]　∵a4＝a1q3，∴q3＝8，∴q＝2，