必修五《第2章 数列 2.2 等差数列 习题2.2（2）》优秀教案

必修五《第2章 数列 2.2 等差数列 习题2.2（2）》优秀教案

(课本P47习题2.2(2)第4题改编)设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于 .

(课本P47习题2.2(2)第5题改编)已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a3＋a4＋a5＝9，则S7等于 .

(课本P48习题2.2(2)第8题)一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27，则公差d＝ .

【温故知新】

等差数列的定义

一般地，如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示．

等差数列的通项公式

如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 .

等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的 ．

等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an＝am＋ .(n，m∈N*)．

(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 .

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为 .

(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．

(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 的等差数列．

(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列．

等差数列的前n项和公式

设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝ .或Sn＝ .

等差数列的前n项和公式与函数的关系

Sn＝n2＋a1－n.

数列{an}是等差数列?Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．

等差数列的前n项和的最值

在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最 值；若a1<0，d>0，则Sn存在最 值．

【知识拓展】