必修五数学《第2章 数列 2.2 等差数列 习题2.2（1）》精品课教案

必修五数学《第2章 数列 2.2 等差数列 习题2.2（1）》精品课教案

3．若两个等差数列 、 满足 ，则 ；

eq ﹨o﹨ac(○,2) 是等差数列 的前 项和，若 ，则 .

4．设 是等差数列 的前 项和， ， ，则 .

5．已知 为等差数列， ， ．以 表示 的前 项和，则使得 达到最大值的 是 . 学习过程： 教师个性化设计强调 学生个性化整理强调 ㈠ 知识梳理

1．等差数列的定义

如果一个数列从 起， ，则称这个数列为等差数列，这个常数叫做 .即： （ 为常数），其中 （或者表示为 ， ）.

2．等差数列的通项公式

；推导方法： .

公式变形： eq ﹨o﹨ac(○,1) ； eq ﹨o﹨ac(○,2) .

3．等差数列的求和公式

.

推导方法： .

4．常用性质

eq ﹨o﹨ac(○,1) 项数迁移公式：若 ，且 ；

若 ，且 ；

eq ﹨o﹨ac(○,2) 等差中项公式：若 成等差数列 ；

eq ﹨o﹨ac(○,3) 等段等差公式： 的性质 ；

eq ﹨o﹨ac(○,4) 若数列 、 均为等差数列，则数列 、 、 也成等差数列；

eq ﹨o﹨ac(○,5) 数列 为等差数列的充要条件： ； .

㈡ 例题选讲

题型一：等差数列的证明与判断

1．三数成等差数列，其和为 ，首末两项积为 ，求：这三个数.

2．数列 中前 项和为 ， eq ﹨o﹨ac(○,1) 若 ，求证：数列 是等差数列.

eq ﹨o﹨ac(○,2) 若 ，判断 是否为等差数列，若是证明；若不是，请说明理由.

3．已知数列 满足 ， ，令 .