必修五《第1章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定理的应用 习题1.3》优秀教案

必修五《第1章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定理的应用 习题1.3》优秀教案

学习过程：

一、基础达标

1.在△ABC中，已知A＝60°，B＝45°，c＝20，则a＝________.

2.已知△ABC中，a＝2，b＝3，cos C＝，则此三角形的面积S的值为________.

3. 在△ABC中，a2＝(b+c)2-bc，则∠A＝________.

4. 已知锐角三角形ABC的面积为 ，BC=4 ,CA=3 , 则角C= .

5.的内角A ,B,C的对边分别为a , b ,c ,若a ,b ,c 成等比数列，且c=2a，

则cosB= .

6. 在△ABC中，BC＝1，B＝2A，则＝________.

7．在△ABC中，若sinA-2sinBcosC=0，则△ABC是 三角形.

8．在△ABC中，若A＝60°，a＝，则＝________.

二、课本知识梳理

三、合作探究

探究一 利用正弦、余弦定理解三角形

1．正弦定理：________＝________＝________＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a∶b∶c＝______________；(2)a＝________，b＝__________，c＝________；(3)sin A＝________，sin B＝__________，sin C＝______等形式，以解决不同的三角形问题．

2．余弦定理：a2＝____________，b2＝________________，c2＝__________.余弦定理可以变形为：cos A＝________，cos B＝______________，cos C＝______________.

3．S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r.

例1在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边.已知a=1,b=2,cosC=.

（1）求边c的值；

（2）求sin(C-A)的值.

探究二 利用正弦、余弦定理判定三角形的形状

1．三角形中常见的结论

(1)A＋B＋C＝π.

(2)在三角形中大边对大角，反之亦然．

(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．