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苏教版必修五《第1章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定理的应用 习题1.3》优秀教案设计
(2)要使电梯拍照口P的高度a
在52m及以上时，拍出的照
片均清晰，请求出电梯和山脚的水平距离CD的取值范围．
例2、如图，有一块矩形草坪ABCD，AB＝100 m，BC＝50 m，欲在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF＝90°.
(1) 设∠BOE＝α，试求△OEF的周长l关于α的函数解析式，并求出此函数的定义域；
(2) 经核算，三条路的铺设费用均为400元/m，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．
【解答】(1) 在Rt△BOE中，OB＝50，
∠B＝90°，∠BOE＝α，所以OE＝.
在Rt△AOF中，OA＝50，∠A＝90°，
∠AFO＝α，所以OF＝.又∠EOF＝90°，
所以EF＝＝＝，
所以l＝OE＋OF＋EF＝＋＋，
即l＝.当点F在点D处时，这时角α最小，求得此时α＝；当点E在C点处时，这时角α最大，求得此时α＝.
故此函数的定义域为.
(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．由(1)得l＝，α∈.
设sinα＋cosα＝t，则sinα·cosα＝，
所以l＝＝＝.
由α∈，得≤α＋≤，得≤t≤，
所以≤t－1≤－1，从而＋1≤≤＋1，
当α＝，即BE＝50时，lmin＝100(＋1)，所以当BE＝AE＝50 m时，铺路总费用最低，最低总费用为40 000(＋1)元．
例3、（2019如皋期末）一件铁艺品由边长为1（米）的正方形及两段圆弧组成，如图所示，弧BD，弧AC分别是以A，B为圆心半径为1（米）的四分之一圆弧．若要在铁艺中焊装一个矩形PQRS，使S，R分别在圆弧AC，BD上，P，Q在边AB上，设矩形PQRS的面积为y．
（1）设AP＝t，∠PAR＝θ，将y表示成t的函数或将y表示成θ的函数（只需选择一个变量求解），并写出函数的定义域；
（2）求面积y取最大值时对应自变量的值（若选θ作为自变量，求cosθ的值）．
S
R