苏教版数学必修五《第1章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定理的应用 习题1.3》优质课教案

苏教版数学必修五《第1章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定理的应用 习题1.3》优质课教案

（1）已知 ，求其他两边和一角；

（2）已知 ，求另一边和其他两角。

2. 利用余弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：

（1）已知 ，求三个角；

（2）已知 ，求第三边和其他两个角。

3. 正弦定理和余弦定理结合起来，能够很好的解斜三角形问题，要会运用两个定理转化三角形中的一些边角关系，注意定理的变式以及合理的选用公式。

三、诊断练习

1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。上课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。

2、结合课件点评。必要时可借助实物投影，有针对性地投影几位学生的解答过程。

题1：在 中， 则 .

题2：如图，在 中， ,

点 在 上， ，则 ．

题3：在△ 中，若 ，则 的形状是______.

题4：在 中，角 , , 的所对的边分别为 、 、 ，若 ，则 .

【设计意图】

（1）判断三角形形状时，一般考虑两个方向变形，一个方向是边，走代数变形这条路，通常是正、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形这条路，往往运用到三角形内角和定理。基本的恒等变形基础知识要掌握，如题2。

（2）在选择两个定理时，既要考虑可行性，还要考虑用哪个定理方便。

四、范例导析

例1、在 ，已知

（1）求角 值；

（2）求 的最大值．

【教学处理】问题1学生自已分析，板演；问题2学生先尝试操作，教师再分析

【启发谈话与引导分析】

问题1：等式左侧的两项相乘如何展开？是直接展开还是先角化边以后再展开？

问题2：得到边之间的关系后，如何去求角？使用哪一个定理？