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苏教版必修五《第1章 解三角形 1.2 余弦定理 1.2.1 余弦定理》优秀教案设计
【学习重点】会用余弦定理解三角形.
【学习难点】余弦定理的推导过程及其运用.
一、明确目标自主学
1.在 中，若 ，且 ，则 ， ，
．
2.已知b=3 , c =1 , A=60°, 则a= .
二、解决疑难互动学
建构数学
1.推导余弦定理(向量方法)：
在 中， 、 、 的长分别为 、 、 .
∵ ，
∴ = ，
又∵ 、 、 ，
∴ .
同理可得： 、
2. 余弦定理(两种形式)
(1) ,cosB= ,cosC=
(2) ,b2= ，c2=
数学应用
例1.在△ABC中: (1)已知b=3 , c =1 , A=60°, 则a= ;
(2)已知a=4 , b=5 , c=6 , 求cosA= ，cosB= ，cosC= .
例2.用余弦定理证明: 在△ABC中, 当∠C为锐角时, a2+b2>c2 , 当∠C为钝角时, a2+b2 例3. 在△ABC中，已知 ， ， ，求 和 变式：在△ABC中，若c＝ ，b＝5，且cosC＝ ，则a＝________． 例4.在△ABC中, 若已知三边为连续正整数, 最大角为钝角.