苏教版必修五数学《第1章 解三角形 1.2 余弦定理 1.2.1 余弦定理》优秀教学设计

苏教版必修五数学《第1章 解三角形 1.2 余弦定理 1.2.1 余弦定理》优秀教学设计

3.能够运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

重点、难点 重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用。

难点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用。 教学设计

教学过程 教学内容 师生活动 设计意图

复习回顾 1.正弦定理

2.可以解决两类有关三角形的问题? 共同回顾正弦定理知识。 沟通新旧知识的联系。

引出问题 隧道工程设计，经常需要测算山脚长度，技术人员先在地面上选一适当位置C，量出C到山脚A、B的距离分别为 km和 km，再利用经纬仪测出A与山脚BC的张角为60。，求出山脚的长度AB。 明确学习目标。

引入新知识。

释疑解难 如图在 中， 、 、 的长分别为 、 、 ，已知 , 和∠B，求边b.

∵

∴

即

同理可证

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

推论：

还有其他证明方法吗？

在ABC中，若C= ，则 ，这时 ，符合 。

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

若△ABC为锐角三角形或钝角三角形呢，如何证明？

用坐标方法怎样证明余弦定理？ 从向量的角度探索并得出余弦定理。 引导学生研究、探索得到余弦定理。了解可以从多种途径证明余弦定理。

典例分析