苏教版数学必修五《第1章 解三角形 1.1 正弦定理 习题1.1》优质课教案

苏教版数学必修五《第1章 解三角形 1.1 正弦定理 习题1.1》优质课教案

●教学重点

正弦定理的探索和证明及其基本应用。

●教学难点

已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

●教学过程

Ⅰ.课题导入

如图1．1-1，固定 ABC的边CB及 B，使边AC绕着顶点C转动。 A

思考： C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？

显然，边AB的长度随着其对角 C的大小的增大而增大。能否

用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B

Ⅱ.讲授新课

[探索研究] (图1．1-1)

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 ， ，又 , A

则 b c

从而在直角三角形ABC中， C a B

(图1．1-2)

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？

（由学生讨论、分析）

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图1．1-3，当 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD= ,则 ， C

同理可得 ， b a

从而 A c B

(图1．1-3)

思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

（证法二）：过点A作 ， C