苏教版必修五数学《 第1章 解三角形 1.2 余弦定理 习题1.2》优秀教学设计

苏教版必修五数学《 第1章 解三角形 1.2 余弦定理 习题1.2》优秀教学设计

教学重点、难点：

重点是寻找求解三角形边和角的一般规律和方法；难点是如何处理三角形中的角的关系式、边的关系式以及三角函数关系式。

教学过程：（共2课时）

第一学时：

教学目标：

让学生在操作中学会体悟和反思下列问题：在什么条件下用正弦定理、什么条件下用余弦定理？为什么用正弦定理而不用余弦定理？在解三角形中为什么会产生两个解？让学生拓展问题，在比较中归纳一般方法，提高问题的利用价值。

学时重点：

在解三角形中为什么会产生两解，并找到判定三角形解的情况的最简单的方法。

学时难点：

寻找求较复杂问题的三角形边和角的一般规律。

教学过程

学生练习

题1． 中， , , ，求边 。

题2． 中， ， ， ，求 。

题3． 中， ， ，求 和边 。

（二）提出问题

问题1：解完上述题目，有什么感受？

⑴解上述题目，需要用到哪些知识？(正余弦定理)

⑵在什么条件下用正弦定理，什么条件下用余弦定理？

（题1也可以用余弦定理列方程组 求解，题2也可以用正弦定理列方程，因为 且 ,所以 ,题3正余弦定理都能用。通过比较找出最简单的方法，）

⑶为什么题1和题2只有一解而题3会产生两解？能否直接判断出来？

（可以从正弦定理的角度、余弦定理的角度以及初中的三角形全等的判定定理的角度来解释，最简单的方式是画图得出：邻边与对角的正弦之积<对边<邻边）

例1．判定下列三角形各有几解？

① 13， ， ；

② ， ， ；