苏教版必修五《 第1章 解三角形 1.2 余弦定理 习题1.2》优秀教案设计

苏教版必修五《 第1章 解三角形 1.2 余弦定理 习题1.2》优秀教案设计

2、能力目标：培养学生知识的迁移能力，归纳总结能力

3、情感目标：激发学生学习数学的兴趣，通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验。

二、教学重难点

重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用

难点：利用向量的数量积证余弦定理以及余弦定理的灵活运用

三、教材分析

通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边角边”“边边边”问题。

四、学生学情分析

本课之前，学生已经学习了三角函数，向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角函数的边角关系有了进一步的认识，在此基础上利用向量数量积方法探索余弦定理，学生已有一定的学习兴趣和学习基础。

五、学习要求

请同学们预习课本第15页，完成下面的问题回答和练习

1．余弦定理：

(1)______ ____，_______________，_____________.

(2) 变形：____________________，_____________________，_____________________ .

2．判断三角形的形状一般都有______或_________两种思路.

六、例题讲解

【例1】已知在△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求c.

引申探究；本例条件不变，用正弦定理求c.

反思与感悟　相对于用正弦定理解此类题，用余弦定理不必考虑三角形解的个数，解出几个是几个.

例2　在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足

(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，2cos Asin B＝sin C，试判断△ABC的形状.

反思与感悟　判断三角形形状的常用方法：

(1)由正、余弦定理化角为边，利用代数运算求出三边的关系.

(2)由正、余弦定理化边为角，通过恒等变换及内角和定理得到内角的关系，从而判断三角形的形状.

例3：如图所示为起重机装置示意图.支杆BC＝10 m，吊杆AC＝15 m，吊索AB＝5m，求起吊的货物与岸的距离AD.