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必修五数学《第3章 不等式 3．4 基本不等式 3.4.2 基本不等式的应用》精品课教案
(3)其中 eq ﹨f(a＋b,2) 称为正数a，b的算术平均数， eq ﹨r(ab) 称为正数a，b的几何平均数．
2．几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．
(2) (a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．
(3) (a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．
(4) (a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.
3．利用基本不等式求最值
已知x≥0，y≥0，则
(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，x＋y有最 值是2 eq ﹨r(p) (简记：积定和最小)．
(2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当 时，xy有最 值是 eq ﹨f(s2,4) (简记：和定积最大)．
二、课前预习：
1. 阅读题：
甲、乙两同学分别解 时，求函数 的最小值的过程：
甲： ，又因为 所以 ，从而
所以函数的最小值为 .
乙：因为函数 在 上为单调增函数，所以函数的最小值为 .
试判断谁错？错在何处？
练习：
(1)判断下列命题的真假
① 的最小值为2；
② 的最小值为2.
(2)设 ，则 的最大值为 .
三、典型例题：
1.应用（一）——证明不等式
例1．（1）设 , 求证：