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苏教版选修1-1数学《第1章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 充分条件与必要条件》优秀教学设计
准备 情景引入
引导探究
数学建构
1、 有鱼生存和有水是什么关系?
(1) 如图:鱼缸中有水吗?
(2) 反过来,有水是有鱼的什么条件?
2、 让我们用数学的眼光来看待有鱼生存与有水的关系.
p:有鱼生存,q:有水
原命题:若有鱼生存,则有水
也就是说,如果有鱼生存,就有充分的理由推出一定有水.所以说p是q的充分条件.
逆否命题:若没有水,则鱼不能生存
也就是说,水是鱼生存的必要条件,所以说q是p的必要条件.
3、将结论上升到一般形式
原命题:若有p,则有q(真)
逆否命题:若没有q,则没有p(一定为真)
一般地,
如果p q,那么称p是q 的充分条件,同时称q是p 的必要条件;
填一填
p q,p是q的 条件
p q,p是q的 条件
箭头方向不同,得到条件也是不同的,所以应该从充分性和必要性两个方面来考虑p是q的什么条件!
建构概念
从充分性和必要性两个方面来考虑下列p是q的什么条件?
p:同位角相等,q;两条直线平行
如果p q且q p,那么称p是q的充分必要条件,简称为充要条件,记作p q;