选修1-1《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 极大值与极小值》优秀教案

选修1-1《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 极大值与极小值》优秀教案

求导函数零点的方法和策略

教学过程

师：导数在高中数学中可谓神通广大，它是解决函数，方程，不等式等问题的利器。我们先来回顾一下这次一模卷中的第19题，其中第二问考察的就是用导数求函数的最值，回想一下你是如何解决这个问题的呢？

2019年苏锡常镇四市高三一模第19题

已知函数.

(1) 若曲线在处的切线方程为，求实数的值；

(2) 设函数（其中为自然对数的底数）.

①当时，求函数的最大值；

②若是单调递减函数，求实数的取值范围.

生：因为，

所以，

令，即，

令，

则，

所以恒成立，

所以在上单调递增，

所以，

所以恒成立，

所以在上单调递增，

所以。

师：用导数来求最值或者用导数解决函数综合性问题最终都回归到函数单调性的判断，而函数单调性与其导函数的零点有着紧密联系，可以说导函数的零点的判断成为导数综合应用中最为核心的问题，今天老师和同学们一起来探讨导函数零点的问题，一模卷中的这道题我们最后得到导函数恒大于0，也就是说导函数的零点不存在，此时可以直接判断原函数的单调性。

探究一

求证：.(2013年高考北京题改编）

生1：要证明，

只要证，