选修1-1《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 单调性》优秀教案

选修1-1《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 单调性》优秀教案

一、知识回顾：

1. 利用导数研究函数的单调性

在某个区间(a,b)内,如果f'(x)≥0且在(a,b)的任意子区间上 ,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增; 如果f'(x)≤0且在区间(a,b)的任意子区间上 ,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.

2. 判定函数单调性的一般步骤

(1) 确定函数y=f(x)的定义域;

(2) 求导函数f'(x);

(3) 在函数f(x)的定义域内解不等式f'(x)>0或f'(x)<0;

(4) 根据(3)的结果确定函数的单调区间.

二、课前热身

1、已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，

则y＝f(x)的单调减区间为

2、函数 的单调区间为 。

3、函数f(x)＝x－ln x的单调减区间为________ ．

4、函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围为______________．

三典型例题

例1 (1)函数f(x)=ln x-2x的单调减区间是 .

(2) 函数y=(3-x2)ex的单调增区间是 .

例2 已知函数 ,a∈R.当 时,讨论f(x)的单调性.

例3 已知函数 ,如果函数f(x)在(1,+∞)上单调,求实数a的取值范围.

.

变式：已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．若函数f(x)在区间(－1,1)上不单调，求a的取值范围

四、当堂检测

1、函数 的单调减区间为

2、已知函数 的单调递减区间为（-1,1），则 =

3、若 在（1， ）上是减函数，则b的取值范围