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选修1-1数学《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 单调性》精品课教案
（二）过程与方法目标
1.通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法；
2.培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，掌握数形结合、分类讨论思想.
（三）情感态度与价值观目标
1.通过教学过程让学生多动手、多观察、勤思考、善总结；
2.培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育.
教学重点、难点
重点：掌握利用导数判断函数单调性的方法.
难点：理解利用导数判断函数单调性的原理.
教学过程设计
课题导入
1．怎样定义导数的.
2．什么是函数的单调性？函数的单调性同样是对函数变化的一种刻画，那导数与函数的单调性是不是有什么联系呢？这节课我们就一起来探究导数在研究函数中的应用之一：利用导数判断函数的单调性.
讲授新课
以增函数为例来看一下，如果函数 在区间 上是增函数，那么对任意 , ，当 时， ，即 与 同号，从而有
通过回顾，我们发现研究导数时也出现了 ，猜想一下导数大于0与函数单调递增是密切相关的. 的图像，在区间 内，切线的斜率为正，函数 的值随着 的增大而增大，也就是说 时，函数 在区间 内为增函数；而在区间 内，切线的斜率为负，函数 的值随着 的增大而减小，也就是说 时，函数 在区间 内为减函数.
结论：导数大于0可以推出函数在此区间内为增函数，导数小于0可以推出函数在此区间内为减函数，
例1 确定函数 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.
说明：老师讲解，让学生自己画图来对比一下，确定解法是否正确.
例2 (请两位同学上黑板板演)确定函数 在哪些区间上是增函数.
说明：学生板演，老师用几何画板画出精确的图让学生观察.
例3 确定函数 ， （ π）的单调减区间.
（三）加强训练
1.讨论函数 的单调性：