选修1-1《第3章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.2 瞬时变化率-导数 曲线上一点处的切线》优秀教案

选修1-1《第3章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.2 瞬时变化率-导数 曲线上一点处的切线》优秀教案

五、教学资源准备 1、自学提纲

2、情境材料

检测习题

六、教学过程 课堂环节 学生活动 教师活动 一、自主学习

二、小组讨论

三、展示交流

四、检测反馈 同学们，上一节课我跟大家一起围绕我们提出的问题，学习了平均变化率，下面我们首先回顾一下上节课学习的内容。

问题一：已知函数y＝f（x），自变量x从x1变为x2时，函数y＝f（x）的平均变化率如何表示？它的几何意义又是什么？

问题二：平均变化率反映变化的快慢。请联系实际谈一谈研究平均变化率的价值与意义。

习题：（1）已知函数f（x）=–x2 +4x，求自变量从x1=1变到x2 =3的 平均变化率。

（2）已知一物体作直线运动，其运动的位移S(单位：m)与时间t(单位：s)满足：S（t）=–t2 +4t, 求t1=1到t2 =3这段时间的平均速度。

一、瞬时变化率

为了解决同学们提出的问题，我们对上一节课的例1作进一步的研究：

例1、求 在 到 之间的平均变化率，并求 ， 时平均变化率的值.

思路点拨: 求函数的平均变化率，要紧扣定义式 进行操作.

解析：当变量从 变到 时，函数的平均变化率为

当 ， 时，平均变化率的值为： .

【变式1】求函数y=5x2+6在区间[2，2+ ]内的平均变化率。

【答案】 ，

所以平均变化率为 。

【变式2】已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率：

（1）[1，3]；

（2）[1，2]；

（3）[1，1.1]；