苏教版选修1-1《第3章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.2 瞬时变化率-导数 导数》优秀教案设计

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教学重点：瞬时速度、瞬时变化率高考资源网的概念、导数的概念；

教学难点：导数的概念．

教学过程：

一．创设情景

（一）平均变化率

（二）探究：计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

⑴运动员在这段时间内使静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程：如图是函数 h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可 知， ， 所以 ，

虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际情况是运动员仍然 运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．

二．新课讲授

1．瞬时速度

我们把物体在某一 时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如， 时的瞬时速度是多少？考察 附近的情况：

思考：当 趋近于0时，平均速度 有什么样的变 化趋势？

结论：当 趋近于0时，即无论 从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度 都趋近于一个确定的值 ．

从物理的角度看，时间 间隔无限变小时，平均速度 就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在 时的瞬时速度是

为了表述方便，我们用

表示“当 ， 趋近于0时，平均速度 趋近于定值 ”

小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。

2 导数的概念

从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:

我们称它为函数 在 出的导数，记作 或 ，即

说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率

（2） ，当 时， ，所以

三．问题