选修1-1数学《第3章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.1 平均变化率》精品课教案

选修1-1数学《第3章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.1 平均变化率》精品课教案

3．甲年收入为3.6万元，乙月收入为0.35万元，你如何比较和评价甲、乙两人的收入状况？

课堂探究

1.问题情境 现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载

时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ “气温陡增”这一句生活用语，用数学方法如何刻画?

2.吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,能从数学的角度解释这一现象吗?

3.建构数学 一般地，给出函数 在区间 上的平均变化率

?例题剖析

　 例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。

例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积 （单位： ），计算第一个10s内V的平均变化率。

例3 已知函数 分别计算在区间 ， 上

思考：一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率就等于______.

例4已知函数 分别计算在区间 ， ， ， 上

?课后训练

班级：高二（ ）班 姓名：____________

一　基础题

1．五·一黄金周期间，本市某大型商场的日营业额从1500万元，增加到4300万元，则该商场黄金周期间日营业额的平均变化率是____________

2．函数 在区间[0，1]上的平均变化率是__________

3．函数 在区间[1，3]上的平均变化率是 ．

4．函数 在区间[1，m]上的平均变化率为3，则m的值为 ．

5．已知正方形原来的连长为4m，现在边长以2m/s的速度增加，若设正方形的面积为S(单位：m2)，时间为t（单位：s），则由时间t(s)到t+l(s)时正方形的面积增加了 。

二　提高题

6．现有一质量分布不均匀的细棒长20cm，从细棒A 端起，至棒上任意一点M的质量与AM的长度的平方成正比，又测得自A端8cm长的一段的质量是64g,

(1)若AM0=2 cm，那么该段细棒的质量为多少？

(2)求AM的长度由x0增加到x0+△x质量的平均变化率。

7．某工厂8年来生产某种新产品的总数量y与时间t（年）的函数关系如图所示，给出下列四种说法：①前3年中，总产量增长的速度越来越快；②前3年中，总产量增长的速度越来越慢；③第3年后，年产量保持不变；④第3年后，这种产品停止生产，其中正确的说法有