苏教版选修1-1《第3章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.1 平均变化率》优秀教案设计

苏教版选修1-1《第3章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.1 平均变化率》优秀教案设计

知识目标 理解掌握平均变化率的概念，会用平均变化率解决一些实际问题;

能力目标　体会平均变化率的思想内涵及应用；体会发现问题，分析问题，解决问题的过程；

情感态度与价值观 培养学生的勇于探索,积极思考科学态度，互相合作的风格;体会数学的博大精深和广泛应用.

4.教学过程设计：为了有效实现教学目标，准备投影仪、多媒体课件等，在信息技术环境下，可以使实例的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣，通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体会数形结合思想。

一.问题情境

情境1：一款保时捷911速度从0增加到100公里/小时需4.1秒,另一款法拉利360需4.5秒,哪款车的加速性能更好?

设计意图：使学生了解生活中的变化率问题，激发学生的兴趣与情感，为归纳函数平均变化率概念提供更多的实际背景。

师生活动：继续引导学生举出生活中的变化率问题。

情境2：现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载：

时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6 33.4℃ 4月18日到4月20日，气温增加了14.8℃，人们都在感叹：“天气热的太快了！” 而3月18日到4月18日，气温了15.1℃，甚至超过了14.8℃，人们确不会发出上述感叹，为什么？

设计意图：通过熟悉的生活体验，提炼出数学模型，从而为归纳函数平均变化率概念提供具体背景。

师生活动：由图表，结合生活经验，感知气温变化的快慢。

二.学生活动

问题：如何量化曲线上升的陡峭程度？

设计意图：通过问题中的具体数据运算，将曲线陡峭程度的数量化，为引出函数平均变化率概念作铺垫。

师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题。

三.建构数学

1．曲线在点 之间的一段几乎成了“直线”，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？

2．由点 上升到点 ，必须考察 的大小，但仅仅注意 的大小能否量化 段的陡峭程度，为什么？

3．在考察 的同时必须考察 ，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变．

设计意图：通过计算，量化曲线的陡峭程度，引出平均变化率的概念，利用图像解释的过程，体现了数形结合的数学思想方法。

师生活动：教师播放多媒体，学生通过计算回答问题（可以结合图像说明）。

4．讨论与归纳——引出课题

一般地，函数f(x)在区间[x1 ,x2]上的平均变化率为

四．第一次课堂作业